¿Cómo incide la vacunación en la pandemia de covid-19?

Junto con un notable abatimiento de la mortalidad, el avance médico principal durante la pandemia ha sido el desarrollo de vacunas. Esto representa un hito inédito en el que la ciencia y la producción anticipada de las mismas brindan, en un tiempo récord, esperanza fundada de control de la pandemia. Al año del inicio de la covid-19, la vacunación ha empezado.

Surgen, entonces, las preguntas: ¿cómo incidirá la vacunación en el número de fallecimientos y de infectados?, ¿en cuánto tiempo terminará la pandemia?, ¿cuándo se alcanzará la inmunidad de rebaño?, ¿cuál será el número de vacunados? Las respuestas dependen de una serie de variables condicionantes: del tipo de evolución de la pandemia —el cual incorpora el resultado de la política de control epidemiológico implementada—, del ritmo de vacunación, de la disposición de la población a ser vacunada, del momento en que ésta inicia, de la eficacia de las vacunas, del periodo de inmunidad que proveen, del grado de relajamiento de las medidas de control al ir avanzando la vacunación y de la estrategia de vacunación.

Este trabajo intentará responder esas preguntas y explorar el impacto de las condicionantes sobre las respuestas. El primer paso será disponer de un modelo matemático de la pandemia que incorpore el efecto de la vacunación. A continuación, se analizará que sucede al utilizar distintas tasas de vacunación en una infección teórica en las condiciones más simples y, luego, al variar la disposición de la población a ser vacunada. Por último, se discutirán los efectos de las variables condicionantes aun no tratadas: eficacia, inicio, periodo de inmunidad, relajamiento y estrategia.

Ilustración: Estelí Meza

El modelo

Se partirá del modelo epidemiológico simple presentado en “La pandemia de covid-19: una evaluación sobre cómo se ha enfrentado. Parte I. ¿Cuál es la mejor política sanitaria?”. Este modelo se describe a continuación de manera sucinta.

A lo largo de la infección la población puede transitar por tres estados excluyentes: el de los susceptibles —aquella población que no ha sido infectada—, el de los infectados y el de los recuperados y fallecidos. El número de nuevos casos diarios infectados es el producto de tres factores: primero, el número de nuevos infectados en un día por un infectado al inicio de la epidemia, K; este factor es constante. Segundo, la proporción de individuos aún susceptibles. Y, tercero, la cantidad de infectados. Los últimos dos factores son medidos con respecto al día anterior. Los nuevos casos diarios se remueven de los susceptibles. Se supone un periodo infeccioso fijo, T, al término del cual los infectados se recuperan o fallecen, estos con una tasa de letalidad dada. El total de infectados por cada infectado durante  el periodo infeccioso al inicio de la epidemia, R0 = TK, llamado número básico de reproducción, ilumina la dinámica de la epidemia: si R0<1 la infección no se desarrolla, si R0>1 la epidemia se desata. Finalmente, las medidas de control adoptadas por las autoridades sanitarias inciden sobre R0, disminuyéndolo e induciendo posibles valores diarios distintos: R0t, donde t = 1, 2,…, representa los días transcurridos.

La modificación al modelo para tomar en cuenta la vacunación es muy simple. Se crea, primero, una nueva variable: el número diario de vacunados, la cual se calcula como una proporción de la población total y, segundo, a la variable número de susceptibles se le sustrae el número diario de vacunados. Ahora, esta nueva variable, el número de susceptibles no vacunados, jugará el papel anterior de los susceptibles. El resto del modelo no sufre cambio.

Entonces, día a día, los susceptibles no vacunados disminuyen, tanto por el efecto de los nuevos infectados —ya descrito— como, ahora, por el de los nuevos vacunados. Esto induce, a su vez, por lo arriba dicho, un amortiguamiento de la variable nuevos casos diarios infectados que determina al resto de las variables. Así, se llegará eventualmente a una más pronta  extinción de la pandemia, con menor número de infectados y fallecidos.

El efecto de la vacunación se manifiesta con mayor contundencia —mayor abatimiento de infectados y fallecidos— cuando el resultado de la estrategia sanitaria ha sido de mitigación, es decir, cuando R0t > 1, y, por tanto, cuando el número de nuevos infectados es apreciable. Cuando la estrategia sanitaria ha logrado la contención, es decir, R0t < 1, y, como consecuencia, los nuevos infectados o no existen o son un número pequeño, la vacunación no salvará vidas —la contención ya lo hizo— pero sí impedirá el retorno del virus al inmunizar a la población.

El propósito al emplear el modelo, como lo fue en el trabajo citado, es meramente ilustrar con intención didáctica, en las condiciones más simples, cuál es la evolución de las principales variables de la pandemia al variar primero los ritmos de vacunación. El modelo modificado se parametrizará de la siguiente manera: la aplicación de la vacuna será a partir del día 300; las tasas de vacunación diaria, equivalentes al 0 %, 2.5 %, 5 % 7.5 % y 10 % por mes —con meses de 30 días— de una población mundial de 7,700 millones de personas; se supone, además, una eficiencia de la vacuna del 100 %, inmunidad permanente brindada por la vacuna y una nula resistencia de la población a vacunarse; la condición inicial es de 1 infectado; un periodo infeccioso de 14 días; una tasa de letalidad, infection fatality ratio, de .65 %, y, por último, un parámetro inicial R00 = 2.8,  que se mantiene constante por 45 días —antes de la aplicación de medidas de control epidemiológico— y, luego, una evolución de R0t en el tiempo —lineal decreciente— por 11 días reflejando el impacto de la aplicación de dichas medidas, hasta alcanzar el valor final de mitigación R0f  = 1.3.

¿Qué sucede en una infección al utilizar distintas tasas de vacunación?

Los resultados sobre la evolución de la pandemia obtenidos con el modelo parametrizado como se detalló antes, se presentan en la gráfica 1, para la variable nuevos casos diarios infectados, y en el cuadro 1, para todas las variables en dos momentos: el día donde ocurre el máximo de nuevos casos diarios y el del fin de la pandemia: cuando ya no hay infectados.

Con relación a la Grafica 1, las curvas ahí presentadas de la variable nuevos casos diarios infectados correspondientes a los casos de no vacunación y de vacunación mensual del 2.5 %, 5 %, 7.5 % y 10 % del total de población son idénticas hasta el día 300, inicio de la vacunación. A partir de ahí, contrastando con la curva de no aplicación de la vacuna, puede observarse que a mayor tasa de vacunación corresponde: primero, una anticipación mayor de los días donde ocurren tanto los máximos o picos como los finales de la epidemia y, segundo, un decrecimiento mayor de los valores del número de nuevos casos infectados en cualquier día. La diferencia entre los valores de la curva de contraste (tasa de 0 %) y la correspondiente a la tasa del 2.5 % es más notable y se va amortiguando hasta que la menor diferencia se da entre los valores correspondientes a las tasas del 7.5 % y 10 %.

Gráfica 1. Número de nuevos casos infectados por día según proporción de la población total vacunada por mes:
0 %, 2.5 %, 5 %, 7.5 % y 10 %, a partir del día 300

Eje horizontal: días, eje vertical: número de personas

Cuadro 1: Valores de las variables por proporción de la población total vacunada por mes: 0 %, 2.5 %, 5 %, 7.5 % y 10 %, según lugar en la curva: al final o en el máximo, para las variables: días de duración de la pandemia, de vacunación y para llegar al máximo; susceptibles no vacunados; nuevos infectados; total de infectados; infectados activos; total de vacunados y total de fallecidos

Antes de analizar los resultados mostrados en el cuadro 1 es conveniente contar con los valores de las variables en el día 299 —el día previo al inicio de la vacunación—: 7 564 millones de personas susceptibles, 4.7 millones de nuevos infectados, 136 millones de individuos infectados en total, 53 millones de infectados activos y 539 288 personas fallecidas. La vacunación inicia con poco menos del 2 % de la población total infectada.

El resultado más importante de la vacunación es la reducción de fallecimientos con relación de los que se tendrían de no vacunar: de 72 % para la tasa del 10 %, y del 64 %, 51 % y 30 %, para las tasas de 7.5 %, 5 % y 2.5 %, respectivamente. Dada la proporcionalidad entre infectados y muertos, los infectados totales experimentan las mismas reducciones porcentuales. Así, cuando la infección esta desatada como es el caso de mitigación considerado, vacunar al mayor ritmo posible salvará más vidas. La vacunación representa una segunda oportunidad para los gobiernos incapaces de contener la pandemia.

Con relación al tiempo para la terminación de la pandemia, este se amplía conforme se reduce la tasa de vacunación diaria; la reducción pasa de la mitad a una cuarta parte cuando la tasa de vacunación se reduce del 10 % a la del 2.5 %.

El porcentaje de la población vacunada es del 37 %, 59 %, 74 % y 84 %, en 442, 353, 294 y 252 días de vacunación, con las tasas del 2.5 %, 5 %, 7.5 % y 10 %, respectivamente.

En el máximo de cada curva , el número de nuevos casos diarios infectados desciende al 69 % de los que se tendrían en caso de no haber vacunado para la tasa del 2.5 %, al 50 % para una tasa del 5 %, al 39 % para el 7.5 % y al 33 % para el 10 %, un decremento marginal cada vez menor —como se había anticipado al discutir la gráfica—. El número de días para alcanzar el pico se reduce en 3 %, 6 %, 9 % y 11 % de los 386 necesarios en caso de no vacunar, para el mismo orden de las tasas de vacunación.

Por último, con relación a la inmunidad de rebaño, la teoría epidemiológica indica que cuando la proporción de población inmune supera el valor crítico: 1 – 1/R0, cada infectado infecta, en promedio, a menos de un individuo. Por tanto, la infección está controlada: cada día el número de infectados es menor que el precedente, aunque aún no desaparecida. En nuestro ejemplo, con R0 = 1.3, el valor crítico es de 23 % y este se alcanza 4 días después del máximo de la curva de nuevos casos diarios infectados, para todas las tasas de vacunación mensual consideradas, incluida la tasa del 0 %. Por su parte, en el caso del máximo relajamiento de las medidas de control, es decir, cuando R0 = 2.8, el valor crítico sería de 64 %.

¿Cómo incide en los resultados de la vacunación la disposición de la población a ser vacunada?

Para responder esta pregunta se hace uso nuevamente del modelo epidemiológico, tomando el ritmo de vacunación mensual del 10 % de la población total, y acotando el número de personas con disposición de aplicarse la vacuna desde el 60 % hasta el 10 % de la población. Los resultados obtenidos son presentados en el cuadro 2. De no ser por razones de espacio, el cuadro 2 podría haber incorporado con consistencia lógica, dos columnas del cuadro 1: en la columna más a la izquierda, la última de ese cuadro 1 —correspondiente a una población total vacunada del 84 %— y en la más a la derecha, la primera —correspondiente al 0 % de vacunación. Por otro lado, de los resultados del cuadro 1, se deduce que las curvas de nuevos casos diarios infectados, con excepción de la del 10 % de vacunados, son idénticas hasta el día 345, a los 45 días de vacunación, donde alcanzan el máximo común: 9.87 millones. A partir de ahí descienden más lentamente al ir disminuyendo la proporción de vacunados.

Cuadro 2: Valores de las variables por proporción de dicha población total vacunada: 60 %, 50 %, 40 %, 30 %, 20 % y 10 %, según lugar en la curva: al fin de la vacunación o fin de la pandemia, para las variables: días de vacunación y de duración de la pandemia; total de vacunados; susceptibles no vacunados; total de infectados; total de fallecidos y proporción de la población total inmune

Al descender la tasa de población total vacunada, los valores de las variables fallecidos e infectados totales al fin de la pandemia se incrementan de manera no lineal. En tanto la proporción de la población total vacunada es mayor o igual al 40 % (52 % de inmunes), los incrementos en esas variables son despreciables, pero para de tasas de vacunación del 30 % (42 %) o menos los efectos empiezan a ser más apreciables y para los valores de 20 % (35 %) y 10 % (36 %) son ya muy considerables y crecientes hasta llegar a los valores de la no vacunación del cuadro 1. Entonces, sobre la pregunta del efecto de la resistencia a vacunarse de la población puede decirse que, en el ejemplo considerado, es poco relevante si al menos un 40 % de la población se vacuna y con consecuencias poco deseables si menos del 30 % lo hace.

Como la proporción de la población inmune presenta valores muy cercanos en el momento del fin de la vacunación y en el del fin de la epidemia —los segundos son marginalmente mayores a los primeros, aunque lo oculta el redondeo—, se tiene que, con proporciones de vacunación mayores a un 30 %, la epidemia fue prácticamente terminada por la vacunación, pues el incremento del total de infectados del fin de la vacunación al fin de la pandemia es sólo marginal. Para los valores del 20 % y 10 %, las diferencias, en cambio, son notables y crecientes.

Como se vio al tratar de la inmunidad de rebaño, el número de inmunes -total de vacunados más total de infectados- sería en principio más apropiado que sólo el de vacunados, para explicar la evolución de la pandemia, pues ambos, al disminuir los susceptibles, amortiguan la infección. No obstante, como se sabe que algunos de los infectados por covid-19 se han vuelto a contagiar, es decir, la inmunidad fue sólo temporal en esos casos, un valor intermedio entre inmunes y vacunados sería lo más conveniente, aunque éste no puede precisarse. Así lo más conservador será utilizar las tasas de población vacunada.

Por su lado, tanto la duración de la pandemia como el número de susceptibles no vacunados se incrementan primero, al descender la tasa de población total vacunada,  hasta alcanzar valores máximos de 1 358 días, con una tasa de 16 % a los 47 días de vacunación, y casi 5 054 millones con una tasa de 17 % al día 50, respectivamente, para, luego, descender hasta los valores 981 y 4 426 millones, del caso de no vacunación. Por último, los días de vacunación y el total de vacunados decrecen linealmente al reducir la tasa de población total vacunada. Dado el ritmo de vacunación del 10 % de la población por mes supuesto, el número de días de vacunación decrece de 6 meses a un mes.

¿Cómo afectan las otras variables condicionantes?

Dada la proporcionalidad al total de población tanto del ritmo de aplicación como de la eficacia de la vacuna, el efecto de ésta es inmediatamente calculable. Así, por ejemplo, un ritmo del 10 % de vacunación mensual de una vacuna con una eficacia del 75 % sería equivalente a un ritmo de 7.5 % con una vacuna con el 100 % de eficacia.

El inicio de la vacunación ciertamente tiene un efecto en los resultados de la misma: serán mejores cuanto más rápido se inicie. Esta variable fue determinada por el tiempo de desarrollo y producción de las vacunas: poco menos de un año.

El tiempo de inmunidad que la vacuna proporciona —que se ha supuesto permanente en nuestro ejemplo— puede alterar dramáticamente los resultados obtenidos en la medida que su duración sea menor al tiempo necesario para terminar la pandemia.

Probablemente al avanzar el proceso de vacunación, la población, cansada ya de las medidas de control epidemiológico sostenidas por más de un año, relaje dichas medidas. Esto se reflejaría como una tendencia creciente del valor de R0, desde el prevaleciente al inicio de la vacunación (1.3, en nuestro ejemplo), hasta el que corresponde como tope a ninguna medida de control (2.8). Si el relajamiento ocurre en la fase final de la vacunación, los efectos serán mínimos, no siendo ese el caso con un relajamiento prematuro.

Finalmente, abordamos un par de los múltiples temas sobre la estrategia de vacunación:

Varias vacunas requieren para lograr su eficacia máxima la aplicación de dos dosis. Entonces surge la pregunta: ¿qué es mejor: aplicar la vacuna con las dos dosis a toda la población —suponiendo que no hay impedimento para ello— o aplicar una sola dosis en la mitad del tiempo a toda la población y luego la segunda? El Reino Unido optó ya por la segunda vía. Si la primera dosis provee un 60 % de eficacia y la segunda la eleva al 90 %, entonces, con la segunda vía al término de la aplicación de la primera dosis se tendrá un 60 % de inmunes por vacunación, en tanto que con la primera sólo un 45 % lo estaría. Las tasas de eficacia son determinantes.

Dado que la vacunación tomará varios meses, una decisión fundamental es la definición de los segmentos de la población a vacunar y el orden en que deben serlo. Existe consenso de que el primer grupo debe ser el del personal médico que combate la pandemia. Aparte de este, para evaluar las distintas combinaciones de segmentos y orden, se debe minimizar el número de fallecimientos. El criterio de vacunación prevaleciente parece ser vacunar primero a quienes tienen una mayor edad: mayores de 90 años, luego, aquellos entre 80 y 90, y así sucesivamente, pues, según la experiencia europea y norteamericana, la probabilidad de fallecimiento va decreciendo —en la mayoría de casos se privilegia, dentro de los de mayor edad, a aquellos residentes en casas de retiro, donde dicha probabilidad es aún mayor—. Una primera observación es que el criterio de edad decreciente pudiera no ser el adecuado en algunos países, por ejemplo donde la mayor mortalidad se concentra en otro rango de edad, por ejemplo: 45 a 65 años. Una segunda observación es que vacunar primero a quienes tienen una probabilidad mayor de fallecer pudiera no ser la que minimice el número de fallecimientos. Bien pudiera ser que vacunar primero a quienes tienen mayor probabilidad de contagio y de transmisión de la infección a mayor número de personas, tuviera un mejor efecto en la métrica del número de fallecimientos. Contar con un sistema de información con este tipo de variables resulta imprescindible para una toma de decisiones inteligente.

Jesús Romo y García