La pandemia no cede, ni cederá pronto

En México estamos atravesando lo que ha sido, hasta ahora, el momento más complejo de la pandemia. En la Ciudad de México no hay prácticamente un solo espacio disponible en los hospitales y los crematorios tienen listas de espera de días. Llevamos ya más de un mes en semáforo rojo, aunque cada vez se agregan más negocios y giros a la lista de actividades permitidas que, en teoría, son sólo las esenciales. La presión por el enorme hueco financiero que la pandemia está dejando se resiente en cada colonia y en cada esquina de la ciudad, con negocios en quiebra, establecimientos cerrados y calles tapizadas de letreros de venta o renta. Mientras tanto, el futuro sigue siendo incierto: no sabemos cuándo cederá terreno la pandemia, cuándo nos permitirá un cierto regreso a nuestras actividades ni cuándo le dará un respiro a las personas que la enfrentan de manera directa desde un hospital, una clínica o una ambulancia. ¿Qué hicimos tan mal y en qué momento dejamos de aplanar la curva para llegar a la catástrofe por la que estamos atravesando? ¿En qué momento la administración de la pandemia fue tan terrible como para llevarnos a la crisis que tanto buscábamos evitar? ¿Nos descuidamos tanto en Navidad? ¿Son las nuevas modificaciones del virus?

Algunos fenómenos sociales, como la pandemia, suelen tener inercia. Esto quiere decir que si ayer fallecieron cien personas por el virus, es muy posible que hoy fallezca un número muy similar, pues el número de fallecidos nos habla de los contagios que tenemos y de la atención que recibimos, y ni los contagios ni los hospitales cambian de manera tan drástica. Lo que realmente nos interesa entender es dónde estamos (la cantidad de casos o fallecidos que tenemos diariamente) y hacia dónde vamos (su tendencia). Sin embargo, uno de los retos del análisis de la pandemia es que los datos pueden tener muchos factores detrás; por ejemplo, el subregistro, el retraso de días o semanas entre los eventos ocurridos (fallecimientos o contagios) y su reporte, o la variabilidad misma de la información. Los datos usualmente nos muestran ciertos factores  hasta cierto punto irrelevantes, como la caída en los registros de fin de semana: en Estados Unidos, por ejemplo, se registran 44% más fallecimientos por covid-19 entre lunes a viernes que durante el fin de semana.

Ilustración: Oldemar González

Suavizar los datos y detectar sus tendencias

Una técnica muy frecuente es suavizar los datos de covid-19 para solventar algunos de los retos que representan. Por ejemplo, tomar el promedio de siete días como el dato que queremos analizar. Así, si se registran menos fallecimientos durante el fin de semana, el efecto se cancela. Aunque el promedio móvil es muy útil para borrar algunos problemas cíclicos, no lo es tanto para detectar tendencias o ignorar los brincos que se observan en las series de tiempo. Una técnica que nos puede ayudar a suavizar los datos es la de ajustar un spline: una curva que se va definiendo por partes, según los datos, y que genera una curva diferenciable (es decir, una curva muy suave, es más, tan suave como queramos).

Figura 1. Número de fallecimientos que se reportan cada día en México por covid-19 por cada millón de habitantes (línea azul) y la misma serie de datos, suavizada mediante un spline (en naranja). El suavizamiento puede alejarse relativamente de los datos, como sucedió en octubre que hubo dos saltos: el primero hacia arriba y el segundo hacia abajo; en la curva suavizada, ambos efectos prácticamente se cancelan.

Sobre una curva suavizada es muy fácil definir la velocidad o la tendencia como el incremento (o decremento) proporcional que se observa entre días consecutivos. Esas dos métricas, cantidad y tendencia, son las más relevantes para entender dónde estamos y hacia dónde vamos en términos de la pandemia. Por ejemplo, en la figura de abajo, utilizando una curva suavizada de color azul en un país simulado que atraviesa su segunda ola de fallecimientos, podemos medir la cantidad de casos diarios y su tendencia correspondiente (en la parte de abajo de la figura). El diagrama de fallecimientos y tendencia nos ayuda a poner en perspectiva la dinámica completa de la pandemia y su evolución. Si nos encontramos en la parte superior del diagrama, quiere decir que habrá cada día más fallecimientos que el día anterior (pues su tendencia es positiva) así que nos moveremos hacia la derecha. Mientras que, en la parte inferior, se desaceleran los fallecimientos y nos moveremos a la izquierda (es decir, menos fallecimientos). 

Figura 2. La parte de arriba muestra una curva suavizada de un caso hipotético en el que el número diario de fallecimientos atraviesa su segunda ola. La parte de abajo muestra el diagrama correspondiente de fallecimientos y tendencia, en la que el color y el grosor de la curva cambian conforme avanzan los meses de la pandemia. En [a] se observan aún pocos fallecimientos, pero en aumento. En [b] y en [c] se observan dos puntos relevantes: son cuando el número diario de fallecimientos no aumenta ni decrece. Así, la curva suavizada (arriba) es horizontal, mientras que en el diagrama de abajo la curva atraviesa la línea horizontal. En [d] se observan muchos fallecimientos diarios y con una tendencia positiva, aunque una velocidad no tan pronunciada como en [a]. En la parte superior de ese eje, la curva se mueve hacia la derecha, pues se observa un aumento en los fallecimientos; en la parte inferior, la curva siempre se mueve a la izquierda.

La pandemia en México y su tendencia

En México hemos aplicado el modelo Centinela para muestrear los casos diarios: ese número puede ser severamente afectado por la poca cantidad de pruebas que hacemos. Por lo tanto, medir la tendencia de la pandemia con el número de casos no es correcto. El número de fallecimientos también presenta retos, como su retraso y su subregistro, pero es un mejor indicador sobre la evolución de la pandemia.

El diagrama de fallecimientos y tendencia de México nos muestra los distintos momentos por los que hemos pasado. Desde inicios de agosto hasta mediados de septiembre, el número diario de fallecimientos en México se estaba reduciendo (tendencia negativa) pero, a partir de esta última fecha y hasta principios de octubre, hubo un repunte. El mes de octubre fue “bueno” pues se observó una marcada tendencia negativa en los fallecimientos diarios; sin embargo, el número diario de fallecimientos en México ha ido en un aumento, —algunos días de manera más acelerada— desde el 21 de octubre. A partir de la última semana de octubre y hasta febrero hay un aumento diario en el número de fallecimientos (en la curva suavizada).

Figura 3. Diagrama de fallecimientos y su tendencia en México desde el mes de agosto de 2020 hasta la primera semana de febrero de 2021. La curva cambia de color y se hace más gruesa conforme avanzan los días. Las líneas grises horizontales marcan incrementos de 1% en el número diario de fallecimientos y las líneas grises verticales marcan un fallecimiento más por cada millón de habitantes cada día. A partir del 21 de octubre, la curva se encuentra por arriba de la línea horizontal (que marca una tendencia de cero), lo que quiere decir que desde ese día hemos reportado y registrado más fallecimientos cada día.

Desde inicios de diciembre vivimos un problema que se vuelve cada vez más complejo y tiene un mayor impacto en nuestro país. Una pandemia que se acelera y cobra cada día más vidas. Estamos lejísimos de lo que fue el primer pico y, por la inercia que llevamos y esa tendencia tan marcada, desafortunadamente vienen días igualmente complejos. El crecimiento ya no es tan acelerado como lo fue durante la primera semana de 2021, pero la tendencia sigue siendo positiva.

¿Fue la Navidad la que nos llevó al desastre? En realidad, para ese día ya llevábamos una marcada aceleración y un número de fallecimientos tan grande como en el primer pico. Definitivamente las reuniones familiares y los eventos navideños que se realizaron en días anteriores contribuyeron y han acelerado aún más nuestro problema. Sin embargo, el diagrama nos muestra que el 12 de diciembre estuvimos cerca de alcanzar una tendencia de cero y a partir de ese día es que sufrimos un aumento progresivo.

¿Fueron entonces los festejos del 12 de diciembre? Usualmente transcurren varios días entre que una persona contrae el virus y fallece, así que los contagios fueron más bien a inicios de diciembre o un poco antes. ¿Fue una nueva variante del virus o tal vez un fin de semana en Zipolite? Todo contribuyó a este desastre, pero apuntar una fecha específica o una causa es imposible.

Es posible que el aumento en el número de pruebas por covid-19 que se realizan en el país nos ayude a detectar más fallecimientos que antes y que explique, en parte, la terrible tendencia que tenemos. Sin embargo, de ninguna manera es consuelo ni nos aleja del desastre por el que estamos atravesando: simplemente ya había un problema mayúsculo que antes no estaba siendo detectado correctamente. De hecho, si la razón por la que hoy observamos tantos fallecimientos es porque ahora sí los detectamos pero antes no, nos encontraríamos en el peor escenario. Indicaría que enfrentamos a ciegas una crisis similar en meses anteriores, pero simplemente no nos dábamos cuenta a causa de una autoridad incompetente e incapaz de lidiar con la pandemia, con un modelo de detección de casos inútil y un semáforo “intrascendente”. O, peor aún, señalaría a una autoridad que conocía perfectamente la magnitud del desastre y decidió no informarlo y no hacer nada al respecto. Por ejemplo, en la Ciudad de México, el semáforo cambió a rojo hasta el 19 de diciembre. Si esa decisión fue reflejo sólo del aumento en el número de pruebas, entonces sería el resultado de una perversa manipulación de la información y un cálculo político mal ejecutado, o de una perfecta ignorancia sobre la crisis que ya estábamos atravesando, con una pésima proyección sobre el desastre que se nos venía encima. El número de pruebas no debería de ser la principal razón por la que ahora estamos en esta crisis y en octubre estábamos mejor, pues sería reflejo de autoridades incompetentes o negligentes que apuestan contra nuestras vidas.

El mismo desastre en otras partes del mundo

México no está solo en el desastre de la pandemia. El número de fallecimientos por cada millón de habitantes no es un indicador perfectamente comparable entre países puesto que, en algunos —incluyendo a México—, hay un subregistro considerable. Sin embargo, si ese subregistro es uniforme a lo largo del tiempo (por ejemplo, si en algún lugar se registra siempre la mitad de los fallecimientos) la forma que toma la curva en el diagrama de fallecimientos y tendencia no es afectada por el subregistro; en ese caso, la forma de la curva y cuándo cruza el eje es lo más relevante. Aunque no es el caso, y para poder comparar los fallecimientos y su tendencia entre países, supongamos que no hay ni subregistro ni retrasos significativos en los datos.

El diagrama de fallecimientos y tendencia nos muestra que los países han atravesado momentos muy distintos de la pandemia y que vienen meses muy complejos para algunos, pero no para todos. En Canadá, por ejemplo, el peor momento de la pandemia, en cuanto al número diario de fallecimientos por cada millón de habitantes, llegó en 2021. Pero ya han logrado reducir los contagios y su curva está ya por debajo del eje; es decir, tendrán, al menos en el corto plazo, menos fallecimientos cada día. Además, el peor momento de Canadá es muy similar al “buen escenario” que teníamos en México en agosto. Estados Unidos, por otro lado, tenía más fallecimientos y con mayor aceleración de la que teníamos en México; sin embargo, su tendencia es cada vez menor y está cerca de estabilizarse. Aunque México y Estados Unidos tienen hoy casi la misma cantidad de fallecimientos por cada millón de habitantes, en Estados Unidos la tendencia es casi de cero mientras que la de México se mueve aceleradamente a la derecha —por lo que México ya tiene más fallecimientos por cada millón de habitantes que Estados Unidos.

Figura 4. Diagrama de fallecimientos por millón de habitantes y su tendencia durante los últimos 120 días en Norteamérica (arriba), Sudamérica (centro) y Europa (abajo) para algunos países de esas regiones, calculado con datos de Our World in Data al 6 de febrero. Cada país es representado por un color distinto y su curva cambia de color y se hace más gruesa conforme avanzan los días. En las curvas hay una marca de color negro, que representa la situación del país el 1 de diciembre, y una marca en color blanco que corresponde al 1 de enero. Las líneas grises horizontales marcan incrementos de 1% en el número diario de fallecimientos y las líneas grises verticales marcan un fallecimiento más por cada millón de habitantes cada día.

En Colombia, a inicios de diciembre, la situación era estable, pero la tendencia aumentó de manera casi tan alarmante como en México. Sin embargo, en las últimas dos semanas muestra ya una clara contracción. En Perú y Argentina, el número diario de fallecimientos comenzó a crecer desde inicios de 2021, aunque cada vez más lento; en Brasil hubo una aceleración durante enero de 2021, pero en las últimas semanas se marca una clara reducción en el número diario de fallecidos.

En Europa la situación es muy alarmante. Francia —luego de los cierres en diciembre motivados por una enorme aceleración en el número de fallecimientos— inició 2021 con un repunte y, otra vez, con una curva con tendencia positiva. En Italia se sufrieron hasta 12 fallecimientos cada día por millón de habitantes, pero se observa ya un decremento considerable desde diciembre. En España, también a inicios de 2021, la curva cruzó el eje indicando una aceleración en el número diario de fallecimientos, que actualmente tiene una tendencia altísima (la curva hoy se encuentra lejos de la línea horizontal); desafortunadamente, vienen semanas muy complejas. En Alemania tuvieron un aumento sumamente acelerado en el número de fallecimientos, pero a mediados de enero lograron frenar el avance en el número de decesos.

El caso de Reino Unido es alarmante pues el pico en otros países de Europa llegó hasta 12 fallecidos diarios por cada millón de habitantes, pero en Reino Unido pasaron de 17 fallecimientos diarios hacia fines de enero. A inicios de diciembre se encontraba con una ligera tendencia negativa pero por muchos factores, principalmente la nueva variante del virus, el número diario de fallecimientos tuvo una aceleración de hasta 4% cada día. Tal aumento de 4% cada día es un aceleradísimo crecimiento exponencial en el que se duplica el número de decesos cada 18 días. Hoy, ese país se encuentra en un punto crítico, muy por arriba del pico que había sufrido el año pasado, aunque ya con una tendencia negativa.

Figura 5. Diagrama de fallecimientos por millón de habitantes y su tendencia durante los últimos 120 días en Reino Unido. A partir del 24 de enero, el número de fallecimientos muestra una tendencia a la baja.

La pandemia no cede, ni cederá pronto. En Israel, por ejemplo, con una población más pequeña que la de la Ciudad de México, han vacunado ya a más de 70% de sus adultos mayores y han aplicado más de 60 vacunas por cada 100 habitantes, pero ello no se traduce aún en una reducción significativa de sus fallecimientos; además, la aparición de nuevas variantes ha puesto en duda la eficacia de algunas vacunas. La situación en distintos países es tan complicada como lo es en México o Reino Unido, incluyendo a Portugal y Suecia, y con algunos casos de éxito como Rumania, Bélgica y Chequia. Quedarnos en casa y utilizar un cubrebocas para salir solo a actividades esenciales no es una recomendación, sino el llamado de urgencia que nos hace un mundo en crisis.

Rafael Prieto Curiel
Matemático del ITAM, trabajó en el C5 de la CDMX por cinco años y realizó una maestría y un doctorado en matemáticas, crimen y migración en University College London. Actualmente es investigador dePEAK Urban en University of Oxford – UCL.

Este texto es una colaboración entre nexos y Punto Decimal.

Aquí está el diagrama de fallecimientos por cada millón de habitantes y su tendencia de los 100 países con más de 8 millones de habitantes, que actualizaré con cierta periodicidad con datos de Our World in Data, y aquí el código para reproducir el análisis.