El impacto de la pandemia de covid-19 en nuestro país y en nuestro planeta excede por mucho lo que puede ser capturado por la numeralia reportada en innumerables foros. Se trata de un problema que involucra y afecta muchos sistemas, tanto biológicos como sociales. En ese sentido, esta pandemia se trata de un problema complejo, cuyas características son definidas por una gran cantidad de elementos interactuando.
Una herramienta fundamental para entender este tipo de sistemas es su representación y análisis utilizando ciencia de redes. Las redes, como abstracciones matemáticas de los fenómenos, permiten la caracterización de estos. Además, se puede modelar fenómenos dinámicos sobre estos. De esta forma, podemos tratar de entender el fenómeno epidemiológico como un fenómeno de redes.
Ilustración: Víctor Solís
Transmisión de agentes infecciosos como un fenómeno de redes
Una red es un modelo de un sistema compuesto de elementos interconectados. Conscientes o no, estas estructuras están presentes en nuestra vida diaria: desde la red de nuestros contactos de amistades y trabajo, hasta las conexiones de nuestros perfiles en redes sociales digitales.
Diversos fenómenos dinámicos ocurren en redes. En el caso de una red social digital se puede observar la propagación de información: un reportaje, un rumor o un meme. Sobre una red de transporte se pueden mover productos y personas. De igual forma, los agentes infecciosos pueden transmitirse sobre redes de contactos entre personas.
La epidemiología de redes permite entender las dinámicas epidemiológicas como procesos dinámicos sobre redes. Consideremos un modelo compartimental SIR tradicional, en el que una población está repartida en un compartimento susceptible, que puede pasar al compartimento de infecciones, y finalmente moverse al compartimento de la población recuperada.
Podemos trasladar este modelo SIR a una red sobre la cual pueda transmitirse un agente infeccioso. En este caso, la población está representada por los nodos (o puntos) de la red, y puede pertenecer a alguno de los compartimentos mencionados antes: población susceptible, infectada o recuperada. Conforme avanza el tiempo, aquellos nodos infectados pueden transmitir el agente infeccioso a sus vecinos de la red.
En esta red (izquierda), los nodos o puntos representan personas y los enlaces son contactos. Sobre esta red podemos correr una simulación epidemiológica (derecha), de tal forma que los eventos de transmisión son posibles solo entre nodos conectados.
Al analizar el comportamiento de una epidemia a través de un modelo de redes capturamos la heterogeneidad que existe en la transmisión del agente. Podemos intuir, por ejemplo, que aquellos nodos infectados que tienen un mayor número de vecinos probablemente contribuirán a aumentar la carga de la enfermedad en mayor medida que aquellos nodos infectados con pocos vecinos. Dentro de las propiedades de la red se puede capturar aún más heterogeneidad: por ejemplo, la probabilidad de infección de un contacto puede ser variable para cada enlace (representando, por ejemplo conexiones más o menos frecuentes); podemos representar distintos perfiles de susceptibilidad o riesgo como propiedades de los nodos (por ejemplo: población vulnerable, riesgo ocupacional).
Es importante considerar qué tipo de contactos permiten la transmisión de un agente infeccioso determinado. En el caso de SARS-CoV-2, el agente infeccioso responsable de covid-19, se transmite a través de contactos cercanos entre personas; de tal forma que para poder modelar la transmisión de este agente infeccioso, es necesario poder reconstruir la red de contactos cercanos entre personas en un territorio determinado. Más adelante profundizaremos en cómo obtener estas redes, pero antes discutamos otra red importante para entender la pandemia: la red global de aerotransporte.
Covid-19 y la red global de aerotransporte
A escala global, la difusión de SARS-CoV-2, el agente infeccioso responsable de covid-19, se puede entender por la naturaleza altamente conectada de las redes de transporte moderno. En particular, por la estructura de la red global de aerotransporte, la cual ha sido optimizada mediante la estructura de spoke and hub para poder conectar cualesquiera dos localidades en un número mínimo de viajes. Esta estructura facilitó la difusión del agente infeccioso alrededor del planeta.
Visualización de la red de aerotransporte formada por aerolíneas bandera de EUA, México, y China
En el caso específico de México, las conexiones entre los aeropuertos de territorio nacional y los de otras naciones hicieron más factible la importación del agente infeccioso desde Europa y los Estados Unidos, que una importación directa desde el territorio chino (Yamamoto 2020). Identificar estos riesgos contradice las de por sí reprobables expresiones de xenofobia que se exhibieron en los primeros meses del año contra la comunidad china.
Este tipo de modelos se han utilizado en otras regiones (como Europa) para orientar la toma de decisiones, especialmente en las etapas tempranas de la pandemia. Entender la difusión de los agentes infecciosos a una escala global permite hacer planes y preparativos. De igual forma, esta red es de vital importancia para evaluar el riesgo de reimportación del agente infeccioso a un territorio en el que se han suprimido los casos activos. Durante el tiempo en el que existe transmisión activa del agente infeccioso en un territorio, sin embargo, resulta de mayor importancia entender las redes sobre las cuales se da esta transmisión entre personas.
Reconstruyendo las redes de contactos a partir de dispositivos móviles
Como dijimos anteriormente, el virus SARS-CoV-2 se transmite por contactos cercanos entre personas. Las medidas de mitigación que se han adoptado alrededor del mundo, centradas en el distanciamiento físico, fundamentalmente buscan reducir el número de contactos cercanos y con ello reducir los eventos de transmisión.
Si quisiéramos modelar este fenómeno en términos de redes, sería necesario poder identificar estos contactos cercanos entre personas, en un lugar y tiempo determinados. La delimitación territorial es importante: el mayor volumen de contactos se da entre residentes y personas con actividad económica dentro de un espacio geográfico. Por consiguiente, el número de eventos de transmisión entre residentes de lugares entre los que no hay flujo de personas es negligible. Dicho de otra forma: el monitoreo y modelado del fenómeno epidemiológico puede ser más interpretable y accionable si se realiza al nivel territorial de una población delimitada, como puede ser una ciudad o un área metropolitana.
Identificar contactos físicos cercanos puede pensarse como la identificación de eventos de co-localización: encontrar personas que están en el mismo lugar en el mismo momento. Esto puede ser realizable de manera observacional en ambientes controlados (SocioPatterns). A una escala metropolitana y en una población abierta, se requiere algún tipo de tecnología de monitoreo. Una alternativa es el uso de datos de posición de dispositivos móviles, la cual utilizamos en un artículo reciente (de Anda Jáuregui 2020a).
Se cuenta con fuentes de datos comerciales en los cuales se tiene un registro de la posición de los dispositivos móviles. Considerando que una gran parte de la población cuenta con exactamente un dispositivo móvil en su persona durante la mayor parte del día, entonces estos resultan un excelente proxy para identificar la posición de una persona a lo largo del día.
Resolver el problema de identificar co-localización resulta entonces relativamente sencillo. Se empieza con realizar un fraccionamiento del territorio de interés. En este caso, nuestro equipo optó por dividir el territorio en pequeños hexágonos a través de una técnica llamada teselación hexagonal, empleando para ello el sistema H3: un sistema de indexado geoespacial jerárquico, en el cual hexágonos más pequeños (es decir, de mayor resolución) se anidan dentro de hexágonos más grandes. Esto nos permite tener espacios de análisis de muy alta granularidad (un hexágono H3 nivel 15 es de 0.9 m2), de tal forma que la co-localización de dos dispositivos es representativa del tipo de contactos cercanos a través de los cuales se puede propagar SARS-CoV-2.
Una vez que el territorio fue dividido en pequeños hexágonos, dividimos el intervalo de tiempo que nos interesaba analizar en ventanas de tiempo cortas, e identificar las posiciones de los dispositivos en estas ventanas de tiempo. Por ejemplo, para un día completo, podemos buscar qué dispositivos estuvieron en un mismo hexágono en ventanas de 10 minutos. Para cada ventana de tiempo, podemos representar la co-localización como una red bipartita. Esta es una red que tiene dos tipos de nodos, lugares y dispositivos, de tal manera que los dispositivos se conectan a los lugares si estuvieron en ellos durante la ventana de tiempo.
Las redes bipartitas pueden ser proyectadas: esto es, formar una nueva red con nodos de un mismo tipo (por ejemplo, los dispositivos móviles), que se conectan a través de los vecinos que comparten (que por definición son del otro tipo; en nuestro caso, los lugares que visitan). Con esto podemos recuperar estos eventos de co-localización, teniendo así redes de contactos cercanos entre dispositivos. Haciendo esto para cada ventana de tiempo, podemos finalmente combinar las redes de todas las ventanas de un día para tener la red de contactos de un día en una población determinada.
Construcción de una red de contactos a partir de datos de posición de dispositivos. A partir de las posiciones de los dispositivos en el tiempo, construimos una red bipartita para cada momento, a través de la cual conectamos los dispositivos que están en el mismo lugar en el mismo momento. Al juntar todas las redes de un día, recuperamos una red de contactos para la ciudad. A la derecha se muestra una visualización de esta red.
A diferencia de utilizar datos agregados de movilidad, que no capturan de manera completa la heterogeneidad de las redes de contacto, el análisis de estas redes nos permite tener un mejor monitoreo de factores como el cumplimiento de las medidas de mitigación, en tanto que se evalúa directamente los contactos físicos de interés.
Finalmente, este tipo de redes son las que resultan útiles para el modelado de la dinámica epidemiológica en una población determinada. En ese sentido, podemos utilizar las redes de contacto para plantear y comparar escenarios. A continuación, discutiremos el ejemplo de la reactivación económica de la CDMX como un fenómeno de reconexión de redes.
Escenarios de reactivación económica de la CDMX
Las consecuencias económicas de las medidas de mitigación hacen de sumo interés la identificación de estrategias para una reactivación, sin que esta tenga consecuencias negativas sobre el curso de la epidemia. Recientemente modelamos la reactivación económica de la CDMX como un fenómeno de redes.
Partiendo de la estructura de la red de contactos, podemos modelar un fenómeno de confinamiento como la desconexión de un número de enlaces entre personas. En el caso de la CDMX, basados en la reducción de la movilidad, podríamos pensar en que 75% de los contactos fueron desconectados durante la Jornada Nacional de Sana Distancia (JNSD). La reactivación económica se puede pensar en términos de una fracción de la población que, al regresar al espacio público, se reconecta con sus vecinos en la red.
Confinamiento y reactivación como un fenómeno de redes. Muchos enlaces de la red se pierden en el confinamiento. Cuando se reactiva la economía, los nodos que regresan al espacio público (rojos) se reactivan, recuperando sus conexiones originales tanto con nodos reactivados como con los que permanecen resguardados.
Podemos entonces realizar una simulación epidémica sobre estas redes y observar qué tanto se modifica la curva de casos activos. Para fines del modelo, consideramos el número de casos activos y recuperados para el 15 de junio de 2020 en la CDMX. Como escenarios límites podemos considerar en un extremo el continuar con el confinamiento estricto, y en el otro una reconexión completa de la red de contactos.
Sin restricciones adicionales, la fracción de la población que reactiva sus actividades cotidianas estará distribuida arbitrariamente en la red de contactos. Conforme aumentamos el tamaño de esta proporción de la población, podemos ver que el efecto de mitigación del confinamiento se pierde. Al llegar a una reactivación del 50%, la curva de casos activos es indistinguible de un escenario de reactivación completa.
Sin embargo, en las redes humanas suelen existir comunidades o módulos: grupos de nodos que están más conectados entre sí que con otros nodos. Dado que estas comunidades emergen de nuestras dinámicas sociales, podemos pensar en tratar de concentrar la reactivación económica dentro de estos módulos. En esta estrategia, reactivamos módulos enteros, y el resto de los módulos se mantienen en condiciones de confinamiento. Siguiendo esta estrategia, observamos que se puede reactivar una buena fracción de la población, sin que se pierdan los efectos de mitigación en la curva epidémica.
Haciendo una selección inteligente de los módulos que se reactivan, es posible incluso una reactivación de una fracción alta de la población sin perder los efectos de mitigación. Si la población a reactivarse se distribuye en módulos pequeños y poco conectados entre sí, se tiene un mejor control sobre la epidemia.
Cómo traducir esto a política pública es un problema abierto. Algunas estrategias como las reaperturas escalonadas y la rotación de personal pueden contribuir a la modularización de las redes. Sería necesario establecer estrategias que permitan cuantificar la estructura de estas redes de contacto una vez implementadas las medidas. Lo que es claro es que el análisis de datos y la ciencia de redes permiten idear nuevas estrategias para poder balancear las necesidades económicas y de salud de nuestra población.
Covid-19 en México: una red de epidemias
El fenómeno epidemiológico dentro del territorio nacional ha tenido un comportamiento heterogéneo. Si consideramos lo hasta ahora discutido en términos de redes, esto no debería ser sorprendente: la dinámica epidemiológica está fundamentalmente controlada por la estructura de las redes de contacto; la cual a su vez es un reflejo de los fenómenos sociales que suceden dentro de un territorio delimitado. De tal forma que las similitudes y diferencias en las curvas de casos son en parte un reflejo de los fenómenos sociales subyacentes.
Visualización de la red de epidemias de México, donde los municipios que han tenido dinámicas epidemiológicas similares se conectan. Los colores representan pertenencia a módulos distintos.
En otro análisis hicimos una comparación de las series de tiempo de casos nuevos (normalizadas por población) utilizando información mutua, una medida de dependencia estadística. A partir de esta información, construimos una red en la que conectamos a los municipios que presentaron una similitud en sus curvas durante el periodo de la Jornada Nacional de Sana Distancia.
Es interesante identificar que, si bien existen conexiones entre municipios geográficamente cercanos, esto no es ni necesario ni suficiente para que las curvas epidemiológicas presenten similitudes. De tal forma que al identificar módulos en la red estos se componen de municipios geográficamente distantes.
La heterogeneidad en estos comportamientos epidemiológicos tiene varias implicaciones. Por un lado, es una validación de la intuición que se puede tener en términos de que el manejo de la crisis sanitaria requiere considerar escenarios locales. De igual forma, plantea que las comparaciones a niveles de estados nacionales no necesariamente son óptimas, en tanto que las dinámicas, y la consecuente contribución a los conteos, de diferentes regiones del país no son homogéneas.
Por otro lado, identificar que existen similitudes en los comportamientos epidémicos remotos presenta un área de oportunidad para dirigir las intervenciones. Si bien se requiere una estrategia localizada, no necesariamente se requiere el mismo conjunto de medidas en una región geográfica (por ejemplo, a nivel estatal). Identificar características sociales, económicas y culturales que expliquen la similitud de comportamientos entre municipios geográficamente distantes con dinámicas similares, puede permitir plantear estrategias efectivas. Adecuando las medidas de mitigación a las realidades locales, e implementando estrategias guiadas por evidencia científica por parte tanto de las instancias de gobierno como de la sociedad civil, seremos capaces de superar esta emergencia.
Guillermo de Anda Jáuregui
Investigador del Instituto Nacional de Medicina Genómica.
Agradecimientos:
Gracias a Maribel Hernández y Plinio Guzmán, colaboradores en el procesamiento y análisis de datos móviles; a Enrique Hernández-Lemus, colaborador en el análisis de riesgo de importación y estrategias de apertura; y a Yuriko Yamamoto, colaboradora en el análisis de redes de aerotransporte. Agradecemos también a la SECTEI-CDMX por la coordinación de los foros en los que se ha recibido retroalimentación sobre los análisis realizados.
Código
Modelo de importación
Red de contactos de CDMX
Modelo de reapertura
Redes de epidemias